Pythagorase teoreem


Tegelikult ma ikka ei saa nii, et jätan kooli ühe alusteoreemi välja. Kui koolist ei ole muud meelde jäänud, siis see ikka:
a^2+b^2=c^2
Teoreem ise kõlab järgnevalt:

Pythagorase teoreem

Täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi ruut on võrdne kaatetite ruutude summaga.

Esmalt tõestame seda nii nagu tegi Eukleides oma raamatus “Elemendid.” Vastavlalt Eukleidese teoreemile on

a^2=fc ja b^2=gc

Liites need kokku saame, et

a^2+b^2=fc+gc=c(f+g)=c \cdot c = c^2

Kellele võib olla see sarnaste kolmnurkade ja teise teoreemi kaudu tõestamine ei sobi, siis all on ka natuke teistsugune tõestus.

Olgu meil antud ruut küljepikkusega A+B. Selle ruudu pindala avaldub kujul (A+B)^2. Konstrueerime ruudu A+B sisse veel ühe ruudu külepikkusega C.  Selle ruudu pindala avaldub siis kujul C^2. Avaldame nüüd selle ruudu pindala läbi ruudu A+B pindala ehk C^2=(A+B)^2 -\frac{4\cdot(AB)}{2}, kus \frac{AB}{2} on täisnurkse kolmnurga pindala. Lahti kirjutatult saame siis, et C^2 = A^2 +2AB + B^2- 2AB . Viimane 2AB tekkis sellest, et \frac{4AB}{2} =2AB. Koondame vastavad liikmed ja saamegi,

a^2+b^2=c^2

Teema: Pythagorase teoreemi erinevaid tõestusi
Autor: Allar Veelmaa
Formaat: pdf
Suurus: 19 slaidi


Meta: Pythagorase teoreem, Pythagorase teoreemi tõestus, Eukleidese teoreem, täisnurkne kolmnurk, kaatetite ruutude summa, hüpotenuusi ruut

 

4 thoughts on “Pythagorase teoreem

  1. Klge! Täisnurkse kolmnurga pindala valem on ikka

    (A*B)/2 MITTE (A+B)/2

    Muidu suht hea tõestus. Lihtsam kui sarnaste kolmnurkade oma, mis põhikoolis kunagi selgeks tuli õppida.

Lisa kommentaar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s