Geomeetria põhivara [repositooriumi materjal]


Kumer nelinurk ABCD on kõõlnelinurk parajasti siis kui \angle ABC + \angle CDA = 180^\circ

Tõestus

Oletame vastuväiteliselt, et selle nelinurga üks tipp ei asu ringjoonel. Joonestame lõigu CD pikenduse. On selge, et see peab mingis punktis D’ lõikama ringjoont. Nüüd on ABCD’ kõõlnelinurk ja vastavalt kõõlnelinurga omadusele on \angle ABC + \angle CD'A = 180^\circ. Samas eelduse põhjal on

\angle ABC+\angle CDA = 180^\circ. Siit saame järeldada, et

\angle CDA=\angle CD'A

Milles tekib vastuolu? Teatavasti on kolmnurga välisnurk võrdne tema kahe mitte kõrvu oleva sisenurga summaga. Järelikult

\angle CDA = \angle CD'A + \angle D'AD

ehk

\angle CD'A = \angle CD'A + \angle D'AD \clubsuit

Pealkiri: Geomeetria põhivara
Alapealkiri:
Autor: Jan Willemson, Reimo Palm
Faili tüüp: pdf
Maht: 14 lk

—————————————————
Meta: kolmnurk, nurgapoolitja, kõrgus, siseringjoon, keskristsirge, ümberringjoon, mediaan, kesklõik, siinusteoreem, koosinusteoreem, Stewarti teoreem, mediaani pikkus, nurgapoolitaja pikkus, piisav ja tarvilik tingimus kolmnurga võrdhaarsuseks, kolmnurkade sarnasuse tunnused, Pythagorase teoreem, Eukleidese teoreem, Ceva teoreem, Menelaose teoreem, Carnoti teoreem, vektorarvutus, skalaarkorrutis, segakorrutis, homoteetia, inversioon, hulknurk, kõõlnelinurk, Ptolemaiose teoreem, puutujanelinurk, kesknurga ja piirdenurga omadused, lõikaja ja puutuja omadusi, kolmnurgavõrratus,

Advertisements

Lisa kommentaar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s