Geomeetria põhivara [repositooriumi materjal]


Kumer nelinurk ABCD on kõõlnelinurk parajasti siis kui \angle ABC + \angle CDA = 180^\circ

Tõestus

Oletame vastuväiteliselt, et selle nelinurga üks tipp ei asu ringjoonel. Joonestame lõigu CD pikenduse. On selge, et see peab mingis punktis D’ lõikama ringjoont. Nüüd on ABCD’ kõõlnelinurk ja vastavalt kõõlnelinurga omadusele on \angle ABC + \angle CD'A = 180^\circ. Samas eelduse põhjal on

\angle ABC+\angle CDA = 180^\circ. Siit saame järeldada, et

\angle CDA=\angle CD'A

Milles tekib vastuolu? Teatavasti on kolmnurga välisnurk võrdne tema kahe mitte kõrvu oleva sisenurga summaga. Järelikult

\angle CDA = \angle CD'A + \angle D'AD

ehk

\angle CD'A = \angle CD'A + \angle D'AD \clubsuit

Pealkiri: Geomeetria põhivara
Alapealkiri:
Autor: Jan Willemson, Reimo Palm
Faili tüüp: pdf
Maht: 14 lk

—————————————————
Meta: kolmnurk, nurgapoolitja, kõrgus, siseringjoon, keskristsirge, ümberringjoon, mediaan, kesklõik, siinusteoreem, koosinusteoreem, Stewarti teoreem, mediaani pikkus, nurgapoolitaja pikkus, piisav ja tarvilik tingimus kolmnurga võrdhaarsuseks, kolmnurkade sarnasuse tunnused, Pythagorase teoreem, Eukleidese teoreem, Ceva teoreem, Menelaose teoreem, Carnoti teoreem, vektorarvutus, skalaarkorrutis, segakorrutis, homoteetia, inversioon, hulknurk, kõõlnelinurk, Ptolemaiose teoreem, puutujanelinurk, kesknurga ja piirdenurga omadused, lõikaja ja puutuja omadusi, kolmnurgavõrratus,

Advertisements

Lisa kommentaar

Täida nõutavad väljad või kliki ikoonile, et sisse logida:

WordPress.com Logo

Sa kommenteerid kasutades oma WordPress.com kontot. Logi välja / Muuda )

Twitter picture

Sa kommenteerid kasutades oma Twitter kontot. Logi välja / Muuda )

Facebook photo

Sa kommenteerid kasutades oma Facebook kontot. Logi välja / Muuda )

Google+ photo

Sa kommenteerid kasutades oma Google+ kontot. Logi välja / Muuda )

Connecting to %s