Projekteerimisest

Enne ühe tõestuse esitamist siin oleks vaja selgitada, mis üldse on projekteerimine ja projektsioon. Matemaatika sõnastikus on loetletud päris palju termineid. Osad geomeetria jaoks ja osad funktsioonide jaoks, sest funktsioonid ja kujutused on samuti mingis mõttes projekteerimised. Aga nüüd täpsemalt. Leidsin TTÜ õpijuhendi, mis pilti natuke selgemaks tegi.

Projekteerimine jaotub laias laastus tsentraalprojekteerimiseks ja paralleelprojekteerimiseks.

TSENTRAALPROJEKTEERIMINE (central projection) – Projekteerivad kiired lähtuvad kõik ühest punktist, mida
nimetatakse silmapunktiks. Tulemiks on tsentraalprojektsioon ehk perspektiiv

PARALLEELPROJEKTEERIMINE (parallel projection) – Kujutamiskiired on omavahel paralleelsed (silmapunkt
lõpmata kaugel). Tulemiks on paralleelprojektsioon.

Meid huvitab lihtsam variant ehk paralleelprojekteerimine. Paralleelprojekteerimine jaotub veel omakorda kaldprojekterrimiseks (oblique projection) ja ristprojekteerimiseks (orthogonal projection).

Nüüd on enamvähem selge, mis kastis me tegutsema hakkame. Vaatamegi siis lähemalt ristprojekteerimist.

Nii mulle kui paljudele teistele õpetati kolmnurka ja tema projektsioone alati selle lihtsustatud variandi abil. Ega tegelikult ei seletatudki eriti ära, kuidas need projektsioonid sinna alusele tulevad. Lihtsalt tõmba tipust kõrgus ja jupp, mis jääb külje a poole on a projektsioon (roheline) ja b poole on külje b projektsioon (kollane). Siinkohal on tegu just ristprojektsiooniga. Projektsioon ei teki sinna küljele c kuskilt lambist. Need saadakse sinna ristlõikude abil. Koolis ja siin joonisel on põhimõtteliselt projekteeritud ainult üks punkt. Selleks on kolmnurga tipp. Terve b projektsiooni saamiseks peaksime tõmbama ristlõigud igast külje b punktist. Kuna neid on hästi palju, kuid siiski lõplik hulk, eeldatakse vaikimisi, et see protsess on tehtudja märgitakse ainult siis projektsiooni algus- ning lõpp-punkt. Sama asi küljega a. Tänu antud kolmnurga omadusele osutub viimane ristlõik kolmnurga kõrguseks.

Kõik on ilus, kui kolmnurk on teravnurkne. Mis juhtub aga siis, kui see on nürinurkne ?

Siin juhtub selline asi, et kui ei ole tegu kõige pikema küljega, on vaja projekteeritavale küljele teha pikendus ja projekteerimine käib pikenduse peale. Nagu näha, läheb siin kolmnurga kõrgus kolmnurgast välja. Ei maksa muretseda. kõik asjad jäävad siiski kehtima ja tõesti — kõrgus võib olla kolmnurgast väljas. Projektsioonidega juhtub see asi, et üks muutub teise osaks. Antud juhul on siis projekteeritud küljed a ja b küljele c.

Siin siis näide sellest, millised näevad välja külje a (roheline) ja c ( kollane) projektsioonid küljele b. Edasi võib igaüks ise mõelda, millised näevad välja  näiteks selle sama viimase kolmnurga ristprojektsioonid  küljele a.

Kokkuvõtteks:

Ristprojektsiooni tegemiseks määrame ära kõigepealt baaskülje, millele hakkame projekteerima. Projektsiooni saamiseks tõmbame projekteeritava külje igast punktist ristlõigud baasküljele, kuni kõik punktid on projekteeritud ( lihtsuse mõttes võib tõmmata ainult algus ja lõpp-punktist need ristlõigud). Olenevalt baasküljest võivad nürinurkse kolmnurga puhul projektsioonid kattuda. Samuti võib vaja minna külje pikendusi ning mõni ristlõikudest võib minna kolmnurgast välja. See ei ole anomaalia või müstika vaid lihtsalt üks nürinurkse kolmnurga omadusi.

Kasutatud materjal:

http://www.e-uni.ee/konverents/2004/stend/Projekteerimine.pdf

——————————————————————————————-

Meta: projektsioon, tsentraalprojektsioon, paralleelprojektsioon, kaldprojektsioon, ristprojektsioon, projekteerimine, nürinurkne kolmnurk, teravnurkne kolmnurk, kõrgus, ristlõik