Matemaatikaga ennustusvõistlusele


Delfi kuulutas välja jalgpalli MM ennustusvõistluse, millest ma mõtlesin oma matemaatiliste oskustega osa võtta. Tegelikult pakkus mulle huvi see kui üks hea kombinatoorika ülesanne.

Jalgpalli MMi veerandfinaalides on vastamisi Brasiilia-Holland, Uruguay-Ghana, Saksamaa-Argentina ja Hispaania-Paraguay. Osale ennustusvõistlusel ja vali neli poolfinaali jõudvat meeskonda!

leidsin netsit muuseas ka ühe väga hea kombinatsioonide arvuti, mis mind säästab mehaanilisest tööst. kes vaatab artikleid, siis sinna alla on vaja telefoninumbreid. Kui palju meil siis üldse võimalusi on. kaheksast meeskonnast nelja väljavalimiseks on:

C_{8}^{4}=70

Natuke palju. Annab trükkida neid telefoninumbreid sisse. Keda huvitab, millised need kõik on, siis selle väikese kalkulaatori abiga saab teada.

Õnneks on olemas paar kitsendust. Näiteks paar Brasiilia – Holland. Need mõlemad ei saa edasi pääseda. Järelikult kaovad ära kõik sellised hulgad, kus on sees nii BRA kui ka HOL. Neid on

C_{6}^{2}=15

Kuidas ma selle sain. Fikseerisin kaks meeskonda ära ja ülejäänud kahele kohale saame valida kuue meeskonna seast 2. Need hulgad oleksid siis:

{Hol,Uru,Bra,Gha},{Hol,Uru,Bra,Arg},{Hol,Uru,Bra,Ger},{Hol,Uru,Bra,Par}
{Hol,Uru,Bra,His},{Hol,Bra,Gha,Arg},{Hol,Bra,Gha,Ger},{Hol,Bra,Gha,Par}
{Hol,Bra,Gha,His},{Hol,Bra,Arg,Ger},{Hol,Bra,Arg,Par}, {Hol,Bra,Arg,His}
{Hol,Bra,Ger,Par},{Hol,Bra,Ger,His},{Hol,Bra,Par,His}

Järgi jäi 70-15=55 varianti.

Sama asi on ka tegelikult Uruguay – Gahanaga, Saksamaa – Argentiinaga ja Hispaania – Paraguayga. Ainult nüüd tuleb arvestada veel seda, et kui me lahutame kogu hulgast ära 15 BRA – HOL varianti, on nende seas ka variandid, kus kohtuvad kus on korraga sees URU,GHA või ARG,GER või HIS,PAR. Seega järgmisena hakates lahutama kõiki hulki, kus on sees URU,GHA, on seal järgi 14 varianti. BRA, HOL oma on sealt kadunud. ARG,GER paaridest on kadunud URU,GHA ja BRA,HOL ja järgi on 13. HIS-PAR puhul on järgi 12.

Seega palju sõpru peaks olema, et kindla peale minna

C_{8}^{4} - 4 \cdot C_{6}^{2} +6 =70 - 4 \cdot 15 +6 =16

{Hol,Uru,Arg,Par}, {Hol,Uru,Arg,His}, {Hol,Uru,Ger,Par},{Hol,Uru,Ger,His}
{Hol,Gha,Arg,Par}, {Hol,Gha,Arg,His}, {Hol,Gha,Ger,Par}, {Hol,Gha,Ger,His},
{Uru,Bra,Arg,Par}, {Uru,Bra,Arg,His}, {Uru,Bra,Ger,Par}, {Uru,Bra,Ger,His}
{Bra,Gha,Arg,Par}, {Bra,Gha,Arg,His}, {Bra,Gha,Ger,Par}, {Bra,Gha,Ger,His}

Seega sõbrad, ärge üllatuge, kui teile mõni SMS tuleb, et olete võitnud.

Meta: kombinatoorika, ennustamine, jalgpalli mm, veerandfinaalid, kombinatsioonid, kordumisteta kombinatsioonid

3 thoughts on “Matemaatikaga ennustusvõistlusele

  1. Esimesest paarist edasipääseja valikuks on kaks võimalus ja teisest paarist edasipääseja valikuks on kaks võimalust ja kolmandast samuti kaks ning neljandast samuti kaks ehk 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4=16 On küll lihtsam😀. Aga pikalt oli ka tore. Kordumistega variatsioonid.

Lisa kommentaar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s