Ilmutamata andmetega matemaatika ülesanne


Eestimaal möllab hetkel väga ilus suvi. See annab võimaluse mööda Eestit ringi reisida, ilusaid kohtasid avastada ja mõistus vabaks lasta. Nädalavahetusel käisin ringreisil Lõuna-Eestis.

Neid märke olete kohanud ilmselt päris palju Eestis ja välismaal. Need on tavaliselt kas enne tõusu või langust. Siit kohe kerkis ette üks ülesanne.

Leida sirge tõusunurk ja võrrand, kui on teada, et tõusu suuruseks on 10% ning pikkuseks 400m

Andmeid kui palju. neile, kes ei tea veel selle tõusu protsendi tähendust, siis see väljendab, kui palju langeb või tõuseb tee 100m kohta. Antud juhul on tõusuks 10m 100m kohta. Seega 400m pikkuse tõusu lõpuks oleme 40m tõusnud võrreldes algpunktida.

Graafiliselt kujutades tähendaks see, et kui alustame tõusu punktist (0;0), siis 400m pärast oleme punktis (400, 40).

Teatavasti avaldub sirge tõusu valem

\tan \alpha = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

ehk

\tan \alpha = \frac{40-0}{400-0}=\frac{1}{10}. Järelikult sirge tõus k=\frac{1}{10}. Tõusunurga \alpha saame kätte, kui võtame tangensist arkustangensi: \alpha= \arctan (\tan \alpha)=5,71^\circ . Järelikult selle sirge tõusunurk on ligikaudu 5,71 kraadi.

Sirge võrrand tõusu ja punkti kaudu avaldub kujul

y-y_1=k(x-x_1)

ehk

y-0=\frac{1}{10}(x-0)

y=\frac{1}{10}x

Tõusuks oli siis k=\frac{1}{10} ja punktiks (0;0).

Ongi väike ülesanne sirge tõusunurga javõrrandi kohta lahendatud. Selle sirge võrrandi tähtsus avaldub selles, et see kehtib kõikide 10% liste tõusude korral. Üks põhjus, miks algebra on ka hea.

META: Ilmutamata andmetega ülesanne, sirge tõus, sirge võrrand punkti ja tõusu kaudu, protsent, maantetõuus, liiklusmärk.

Lisa kommentaar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s