Kolmnurga sisenurkade summa


Tabasin ennast täna mõtisklemast, et kas ma olen näinud mingisugust tõestust, et kolmnurga sisenurkade summa on 180^\circ. Ise tõestasin selle natuke teisel moel, aga see ka sobib samuti.

Tõestada, et kolmnurga sisenurkade summa on 180^\circ

Joonestame sirge a läbi punktide A ja B. Joonistame sirge b läbi punkti C nii, et see oleks paralleelne sirgega a. Seda võib teha kasutades ära rombi omadusi.Kuna a \parallel b , siis on \angle BAC = \angle B'AC (paralleelsete sirgete lõikamisel kolmandaga tekkinud paar võrdseid põiknurki (alternate interior angles)) . Lisaks on samal põhjusel \angle ABC = \angle BCA'. Nüüd on juba ilmne, et

\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ \clubsuit

See sobib, kuigi ise mõtlesin, et äkki tõestati see algupäraselt läbi ringjoone, sest täispööre on 360^\circ. Kui sinna sisse konstrueerida kolmnurk, on iga tipp piirdenurgaks, mille suurus on pool kaare suurusest. Kuna kaarte summa on 360^\circ, siis kolmnurga nurkade summa peab olema 180^\circ. Aga vähemalt on selge, miks see nii on.

Kasutatud materjalid

http://www.apronus.com/geometry/triangle.htm

Meta: Kolmnurkade sisenurkade summa, sada kaheksakümmend kraadi, täisnurkne kolmnurk, kolmnurk, põiknurk, paralleelne sirge, romb

Lisa kommentaar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s