Kolmnurga sisenurkade summa

Tabasin ennast täna mõtisklemast, et kas ma olen näinud mingisugust tõestust, et kolmnurga sisenurkade summa on $180^\circ$ . Ise tõestasin selle natuke teisel moel, aga see ka sobib samuti.

Tõestada, et kolmnurga sisenurkade summa on $180^\circ$

Joonestame sirge a läbi punktide A ja B. Joonistame sirge b läbi punkti C nii, et see oleks paralleelne sirgega a. Seda võib teha kasutades ära rombi omadusi.Kuna $a \parallel b$ , siis on $\angle BAC = \angle B'AC$ (paralleelsete sirgete lõikamisel kolmandaga tekkinud paar võrdseid põiknurki (alternate interior angles)) . Lisaks on samal põhjusel $\angle ABC = \angle BCA'$ . Nüüd on juba ilmne, et

$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ \clubsuit$

See sobib, kuigi ise mõtlesin, et äkki tõestati see algupäraselt läbi ringjoone, sest täispööre on $360^\circ$ . Kui sinna sisse konstrueerida kolmnurk, on iga tipp piirdenurgaks, mille suurus on pool kaare suurusest. Kuna kaarte summa on $360^\circ$ , siis kolmnurga nurkade summa peab olema $180^\circ$ . Aga vähemalt on selge, miks see nii on.

Kasutatud materjalid

http://www.apronus.com/geometry/triangle.htm

Meta: Kolmnurkade sisenurkade summa, sada kaheksakümmend kraadi, täisnurkne kolmnurk, kolmnurk, põiknurk, paralleelne sirge, romb

Lisa kommentaar Tühista vastus

Kirjuta oma kommentaar siia...

Täida nõutavad väljad või kliki ikoonile, et sisse logida:

E-post (nõutav) (Aadress jääb varjatuks)

Nimi (nõutav)

Veebileht

Sa kommenteerid kasutades oma WordPress.com kontot. ( Logi välja / Muuda )

Sa kommenteerid kasutades oma Google+ kontot. ( Logi välja / Muuda )

Sa kommenteerid kasutades oma Twitter kontot. ( Logi välja / Muuda )

Sa kommenteerid kasutades oma Facebook kontot. ( Logi välja / Muuda )

Tühista

Connecting to %s

NUMBRID

Matemaatikaalane blogi

Kolmnurga sisenurkade summa

Lisa kommentaar Tühista vastus

Jaga seda :

Like this:

Related

Lisa kommentaar Tühista vastus