Tabasin ennast täna mõtisklemast, et kas ma olen näinud mingisugust tõestust, et kolmnurga sisenurkade summa on . Ise tõestasin selle natuke teisel moel, aga see ka sobib samuti.
Tõestada, et kolmnurga sisenurkade summa on
Joonestame sirge a läbi punktide A ja B. Joonistame sirge b läbi punkti C nii, et see oleks paralleelne sirgega a. Seda võib teha kasutades ära rombi omadusi.Kuna
, siis on
(paralleelsete sirgete lõikamisel kolmandaga tekkinud paar võrdseid põiknurki (alternate interior angles)) . Lisaks on samal põhjusel
. Nüüd on juba ilmne, et
See sobib, kuigi ise mõtlesin, et äkki tõestati see algupäraselt läbi ringjoone, sest täispööre on . Kui sinna sisse konstrueerida kolmnurk, on iga tipp piirdenurgaks, mille suurus on pool kaare suurusest. Kuna kaarte summa on
, siis kolmnurga nurkade summa peab olema
. Aga vähemalt on selge, miks see nii on.
Kasutatud materjalid
http://www.apronus.com/geometry/triangle.htm
Meta: Kolmnurkade sisenurkade summa, sada kaheksakümmend kraadi, täisnurkne kolmnurk, kolmnurk, põiknurk, paralleelne sirge, romb