Picki teoreem


Kui matemaatikas saab üldse rääkida mingisugusest avastusõppest, siis on Picki valemi tuletamine selle üks paremaid näiteid.  Teoreem on nime saanud Austria matemaatiku Georg Alexander Picki (1859 – 1942) järgi. Kui vaadata tema surma aastat, siis see langeb täpselt II maailmasõja keskpaigale. Seos sõjaga on täitsa olemas. Pick suri  Tšehhis asuva Theresienstadti koonduslaagris. See koonduslaager oli algupäraselt mõeldud tsehhi juutidele, aga lõpuks laiendati seda kõikidele sõjavangidele.

Pick ongi kõige paremini tuntud oma teoreemiga, mis aitab arvutada hulknurga pindala tema sisepunktide ja küljel asuvate punktide kaudu. Sõnastame nüüd natuke formaalsemalt selle.

Picki teoreem

Kui hulknurga kõik tipud paiknevad täisarvulistes punktides, siis selle hulknurga pindala A avaldub kujul

A=I+\frac{1}{2}B-1 ,

kus I ja B on vastavalt vaadeldava hulknurga sees ja seda piirava hulkkülikul olevate täisarvuliste punktide arvud.

Vaatame veel näiteks ühte joonist

Siin on B ( ingl. k Border – raam) = 6 ja I (ingl. k. Interior – sisemus) = 17. Picki valemist saame selle pindalaks A ( ingl. k. Area – pindala)

A=17+\frac{1}{2}\cdot 6-1= 17+3-1=19

Tuletamisest pikemalt mõni teine kord


Viited: http://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Alexander_Pick, http://mathworld.wolfram.com/PicksTheorem.html, http://www.cut-the-knot.org/ctk/Pick.shtml#applet

 

Meta: Georg Alexander Pick, Picki teoreem, hulknurk, hulknurga tipud, hulknurga pindala, Geoplaan, sisepunktid, hulkkülik, koonduslaager, II maailmasõda

Lisa kommentaar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s