Ringmängu kombinatoorika


Kuna pokkerist sai juba räägitud, siis natuke sellega ka jätkame. et asi selgeks saada, vaatame hästi lihtsat ülesannet.

Kolm pokkerimängijat istuvad ümber ümarguse mängulaua. Mitmel erineval viisil saavad nad seda teha.

Ümberpaigutuste jaoks oli meil permutatsioonide valem. Selle kohaselt peaks võimaluis olema 3!=6. Tegelikult see nii ei ole. Nimetame antud juhtumit ringmängu kombinatoorikaks. Tähistame mängijad tähtedega A, B, C. Siis võimalikud paigutused oleksid ABC, BCA, CAB, ACB, BAC ja CBA. Nüüd tuleb mängu ringikujuline laud. Kui võtame paigutuse ABC, siis BCA ja CAB on saadud selle pööramise teel ja tegelikult uut kombinatsiooni ei anna. Uue kombinatsiooni saaksime siis, kui vahetaksime mängija B ja C kohad. Sel juhul saaksime pööramise teel variandid BAC ja CBA. Järelikult on meil kaks kombinatsiooni. Ehk kolme mängija puhul jäi kaks võimalikku erinevat viisi.

Üldse, kui vaadelda permutatsioone ringjoonel paiknevast n esemest ja lugeda ühesugusteks paigutusi, mis lähevad üksteiseks üle pööramise teel, siis on erinevate permutatsioonide arv

(n-1)!

Seitse neidu mängivad ringmängu. Mitmel erineval viisil võivad nad ringis seista.

Kui nad seisaksid paigal, saaksime 7!=5040 permutatsiooni. Et aga mängijad käivad ringi, siis pole nende asend ümbritsevate esemete suhtes oluline, tähtis on vaid nende omavaheline paigutus. Seetõttu tuleb mängijate ringikäimisel üksteiseks üleminevaid permutatsioone lugeda ühesugusteks. Kuid igast permutatsioonist võib ringliikumisel saada veel kuus uut permutatsiooni. Seega tuleb arv 5040 jagada seitsmega. saame 5040:7 =720 erinevat neidude paigutust ringmängus.

Neli musketäri istuvad ümber ümmarguse veinilaua. Mitmel erineval viisil saavad nad seda teha (12. klassi õpik)

Eriline maiuspala. Õpiku taga oli vastuseks 4! = 24. Tegelikult vastavalt ülalnimetatud valemile on see 3! =6.

Kasutatud kirjandus: Vilenkin. N. (1975). kombinatoorika.
Tõnso, T., Veelmaa. A. (1996). Matemaatika: 12. klass

Meta: kombinatoorika, ringmäng, ringi kombinatsioonid, permutatsioonid, ringis, ümarlaud, ringis istumise võimalused

Advertisements

Lisa kommentaar

Täida nõutavad väljad või kliki ikoonile, et sisse logida:

WordPress.com Logo

Sa kommenteerid kasutades oma WordPress.com kontot. Logi välja / Muuda )

Twitter picture

Sa kommenteerid kasutades oma Twitter kontot. Logi välja / Muuda )

Facebook photo

Sa kommenteerid kasutades oma Facebook kontot. Logi välja / Muuda )

Google+ photo

Sa kommenteerid kasutades oma Google+ kontot. Logi välja / Muuda )

Connecting to %s