Eratosthenes ja ringjoone kaare pikkus


Mina isiklikult tean kreeka matemaatikut Erathosthenest (276 -194 e.m.a) rohkem temanimelise “sõela” kaudu, mille abil saab algarve eraldada kordarvudest. Tuleb välja, et 240. a. paiku e.m.a. teostas ta oma kuulsa meridiaanmõõtmise.. Kasutades tänapäevaseid programme (Google Earth), püüame selle meetodi taastada ja vaatame, mida see tähendas.

Ta teadis, et Syene (vana aja linn praeguse Aswani lähedal) asetseb Alexandriast otse lõunas ja et suvise pööripäeva momendil langevad päikesekiired maapinnale Syenes risti (Syene asetseb Vähi pöörijoonel), samal ajal Alexandrias langevad päikesekiired maapinnale täisnurgast 7\frac{1}{5}^\circ võrra erineva nurga all. Lugedes maad kerakujuliseks. leidis Erathosthenes, et nurk, mis tekib Maa keskpunkti juures selle mõttelisel ühendamisel Alexandria ja Syenega suvise pööripäeva momendil (\angle AOS ) peab olema 7\frac{1}{5}^\circ. Seepärast on vastav kaar AS \frac{7,2^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{50} ringjoonest. Siit järeldas Eratosthenes, et Maa ümbermõõt (meridiaani pikkus) on 50 korda suurem Alexandria ja Syene vahelisest kaugusest, mida hinnati 5000 egiptuse staadionile. Vaadates Google Earthi abil saadud joonist, on nende vahemaa ligikaudu 837 km. Erathosthenes sai vastuseks 250 000 egiptuse staadionit. Kilomeetrites tähendaks see 50 \cdot 837 =41850 km. Egiptuse staadioni pikkus ei ole meile täpselt teada (tavaline kreeka staadion oli umbes 185 m ja arvatavasti oli Egiptuse staadion lähedane), kuid usutakse, et Eratosthenese tulemus jääb kuhugi  39,690 km ja 46,620 km vahele. maa ümbermõõduks läbi pooluste on mõõdetud 40,008 km. Eratosthenese tulemus polnud sugugi paha. Veel enam, sest ta sai tegelikkusele lähedase tulemuse juba 1700 aastat enne Magalhaesi ümbermaailmareisi!

Huvitav on ka küsimus, kuidas mõõdeti Alexandria ja Syene vahelist pikkust. Seda tehti kasutades nende linnade vahel reisivate kaamlite keskmist kiirust. Läbi mitmete reiside saadi siis linnade vaheline keskmine pikkus. Kuid kas see fakt vastab tõele, ei ole jällegi kindlalt selge.

Kasutatud kirjandus:

Kärner, O., Levin, A. (1983).  Matemaatika ajaloo elemente I. Tallinn.

Alfred,R. (2008). June 19, 240 B.C.: The Earth Is Round, and It’s This Big

Eratosthenes The Measurement of the Earth’s Circumference Hands On Activity: Repeat Eratosthenes’ Experiment

META: Erathosthenes, ringjoone kaare pikkus, ringjoone pikkus, ringi ümbermõõt, maa ümbermõõt, Alexandria, Kreeka matemaatika, kaare pikkus.

One thought on “Eratosthenes ja ringjoone kaare pikkus

Lisa kommentaar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s