Radiaanidest


Koolis oleme harjunud nurki mõõtma tavaliselt kraadides. On olemas ka teisi mooduseid surga suuruse mõõtmiseks. Üheks võimaluseks on mõõta nurga suurust ühikutes, mida kutsutakse radiaanideks. Mitmetes teaduslikes- ja insenerarvutustes eelistatakse radiaane teadlikult kraadidele.

DEF: kesknurk, millele vastava kaare pikkus võrdub ringjoone raadiusega.

Kasutades definitsiooni, leiame valemi vastava nurga kaare pikkuse arvutamiseks. me teame, et 1 radiaani suurusele nurgale vastab kaar pikkusega r . Järelikult vastab 2 radiaani suurusele nurgale kaar pikkusega 2r, nagu on kujutatud ka alloleval joonisel. Tähistades nurga suuruse radiaanides tähega \theta, saame ringjoone kaare pikkuse arvutamiseks valemi :

s=r\theta

Järgmine küsimus tekib kohe, et kui ringjoonele tiir peale teha, kui suur on siis see nurk radiaanides. kasutame oma äsja saadud valemit ja ringjoone ümbermõõtu. Seega

2\pi r = r\theta, millest r taandamisel jääb järgi \theta = 2\pi . Arvestades, et täispööre on 360^\circ, siis saame seose radiaanide ja kraadide vahel :

360^\circ = 2\pi rad

Sellest seosest on võimalik tuletada erinevate oluliste nurkade suurusi. Näiteks jagades mõlemaid pooli 12-ga saame, et 30^\circ = \frac{2}{12}\pi = \frac{\pi}{6}. Jagades mõlemaid pooli 8-ga saame 35^\circ = \frac{2}{8}\pi = \frac{\pi}{4} jne. Lisainformatsiooni saamiseks vaadake allolevat faili.

Kuid nüüd küsimus, mitu kraadi on üks radiaan? Selle jaoks on vaja 360^\circ jagada läbi 2\pi-ga. Siit saame seoseks

1 rad = \frac{360^\circ}{2\pi}=\frac{180^\circ}{\pi}=57,296^\circ

Pealkiri: Radians
Alapealkiri:
Keel: inglise
Autor: mathcentre
Faili tüüp: pdf
Maht: 8lk

META
kraad, radiaan, radiaani definitsioon, raadiuse pikkune kaare osa, kaare pikkuse arvutamine, seos kraadide ja radiaanide vahel, sektori pindala, erinevaid näiteid ja harjutusi.

Lisa kommentaar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Muuda )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Muuda )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Muuda )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Muuda )

Connecting to %s