Ilmutamata andmetega matemaatika ülesanne

Eestimaal möllab hetkel väga ilus suvi. See annab võimaluse mööda Eestit ringi reisida, ilusaid kohtasid avastada ja mõistus vabaks lasta. Nädalavahetusel käisin ringreisil Lõuna-Eestis.

Neid märke olete kohanud ilmselt päris palju Eestis ja välismaal. Need on tavaliselt kas enne tõusu või langust. Siit kohe kerkis ette üks ülesanne.

Leida sirge tõusunurk ja võrrand, kui on teada, et tõusu suuruseks on 10% ning pikkuseks 400m

Andmeid kui palju. neile, kes ei tea veel selle tõusu protsendi tähendust, siis see väljendab, kui palju langeb või tõuseb tee 100m kohta. Antud juhul on tõusuks 10m 100m kohta. Seega 400m pikkuse tõusu lõpuks oleme 40m tõusnud võrreldes algpunktida.

Graafiliselt kujutades tähendaks see, et kui alustame tõusu punktist (0;0), siis 400m pärast oleme punktis (400, 40).

Teatavasti avaldub sirge tõusu valem

\tan \alpha = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

ehk

\tan \alpha = \frac{40-0}{400-0}=\frac{1}{10}. Järelikult sirge tõus k=\frac{1}{10}. Tõusunurga \alpha saame kätte, kui võtame tangensist arkustangensi: \alpha= \arctan (\tan \alpha)=5,71^\circ . Järelikult selle sirge tõusunurk on ligikaudu 5,71 kraadi.

Sirge võrrand tõusu ja punkti kaudu avaldub kujul

y-y_1=k(x-x_1)

ehk

y-0=\frac{1}{10}(x-0)

y=\frac{1}{10}x

Tõusuks oli siis k=\frac{1}{10} ja punktiks (0;0).

Ongi väike ülesanne sirge tõusunurga javõrrandi kohta lahendatud. Selle sirge võrrandi tähtsus avaldub selles, et see kehtib kõikide 10% liste tõusude korral. Üks põhjus, miks algebra on ka hea.

META: Ilmutamata andmetega ülesanne, sirge tõus, sirge võrrand punkti ja tõusu kaudu, protsent, maantetõuus, liiklusmärk.

Elastsusjõud kronsteiniga kinnitatud laternas

Inspireeritud sellest, et võiks kasutada rohkem multimeediavahendeid, kõndisin natuke Tartus ringi ja pildistasin objekte, mis meenutasid natukenegi matemaatikat. Nendest esimesena panen üles ühe vana laterna ülesanne, mida lahendatakse nii matemaatikas kui füüsikas.

Latern massiga 10 kg on kinnitatud kronsteini külge. Kronstein koosneb risttoest ja kaldtoest. Leida tugedes tekkivad elastsusjõud, kui risttoe ja kaldtoe vaheline nurk on 60 kraadi.

Lambi raskusjõud \vec F_r on tasakaalustatud kahe elastsusjõuga \vec F_1 ja \vec F_2. \vec F_1 on elastsusjõud kokkusurutus kaldtoes ja \vec F_2 elastsusjõud väljavenitatud rõhttoes.

\vec F_1+\vec F_2+\vec F_r=\vec 0 \Longrightarrow \vec F_1 + \vec F_1=-\vec F_r

Seega |\vec F_1+\vec F_2|=|\vec F_r|=98,1 N

Kolmnurgast ABC saame

|\vec F_1|=\frac{|-\vec F_r|}{\sin 60^{\circ}}=113 N

|\vec F_2|=\frac{|-\vec F_r|}{\tan 60^{\circ}}=57 N

See on üks näide, kuidas võib fotokaga leida tänavalt mõningaid fotosid õpiku ülesannete illustreerimiseks. kahjuks on ühe sellise ülesande vormistamine ja valmis tegemine üpris hea nikerdamine, mille tõttu õpetaja vaevalt kõigiga üksinda hakkama saab. Võib olla koolis teha konkurss, fotode leidmiseks matemaatika ülesannete illustreerimiseks ja siis vastavate jooniste tegemiseks

Meta: latern, kronstein, elastsusjõud, siinus, tangens, risttugi, kaldtugi, eluline ülesanne