VIII Funktsioonid II

Laia matemaatika VIII kursus

Arvu logaritm – seitsmes matemaatiline tehe

Kaido Lisa kommentaar

Viiendal matemaatilisel tehtel – astendamisel – on kaks pöördtehet. Kui

a^r=N, kus a>0 ja a\neq 1,

siis on a leidmine üks pöördtehe – juurimine; teine pöördtehe on r leidmine – logaritmimine.

Arvu N logaritmiks alusel a nimetatakse arvu r, millega alust a astendades saadakse arv N st. r=log_{a}N \Leftrightarrow a^r=N

Arvu logaritmi mõistega seotud nimetused on järgnevad:

  • N – logaritmitav
  • a- logaritmi alus
  • r – arvu N logaritm alusel a

Eelnevast definitsioonist on üsna lihtne mõista, et a^{log_{a}N}=N.

Vaatame selgituseks mõningaid näiteid. Olgu 2^r=8. proovimise teel leiame, et r=3, sest 2^3=8. Seda tulemust kirjutatakse sümbolites järgmiselt r=log_{2}8=3. Sümbolit r=log_{2}8=3 loetakse: logaritm alusel 2 arvust 8 või kahendlogaritm 8-st. Sõna “logaritm” tuleneb kahest kreekakeelsest sõnast logos –  suhe ja arithmos – arv. Võite aimata, millega tegeleb matemaatika haru nimega “aritmeetika”.

Logaritmil on mõningaid kasulikke omadusi, mida tasub meeles pidada

  • Logaritmi saab leida ainult positiivsest arvust, st N>0. Kõige lihtsam on mõista seda vaadates avaldist a^r=N. Ükskõik, kui suureks/väikseks  r ka ei ajaks, jääb N positiivseks.
  • Logaritm logaritmi alusest on 1, st log_{a}a=1. Ilmselt ka lihtne mõista, sest a^1=a
  • Logaritm ühest on null, st. log_{a}1=0, sest a^0=1

Kui logaritmi alus a=10, siis lühiduse mõttes kirjutatakse log_{10}N asemel log N, mida loetakse kümnendlogaritm N-st. Kui aga logaritmi alus a=e, siis kirjutatakse log_{e}N asemel ln N, mida loetakse naturaallogaritm N-st .

Jätka lugemist →