Matemaatika ja legend veeuputusest

Vabandan esmalt kõigi ees, kes on oodanud siit blogist midagi uut ja huvitavat, aga viimasel ajal pole palju uut tulnud. Hetkel mul lõputöö käsil ja luban, et suvel hakkab rohkem huvitavat materjali tulema. Siiski-siiski, trehvasin lugema Jakov Perelmani raamatut “Elav matemaatika”.  Täpsemalt lugesin peatükki suurest veeuputusest.

Piiblisse kogutud tähendamissõnade seas on pärimus paduvihmast, mis olevat kunagi uputanud ka kõige kõrgemad mäed. Piibli järgi “Jumal vaatas maad, ja näe, see on raisku läinud, sest kõik liha maa peal oli oma eluviisidega raiskunud!”

Ja jumal ütles Noale: “ma olen otsustanud teha lõpu kõigele lihale, sest maa on täis nende vägivalda, ja seepärast, vaata, ma hävitan nad ühes maaga!”

Noa ise sai armu ja jumal käskis tal ehitada suure laeva, mis oleks 300 küünart pikk, 50 küünart lai ja 30 küünart kõrge. Laevas oli kolm korrust.  laevaga pidid pääsema kõik maismaaloomade ja lindude liigid, igast liigist üks paar. Lisaks pidi laeva minema kõvasti toidumoona.

Kõige liha hävitamiseks valis jumal paduvihma. Piibel kirjutab: “Siis tuli 40 päeva veeuputust maapeale … Vesi tõusis ja tõstis laeva nõnda, et see kerkis kõrgele maast …. Ja vesi võttis maa peal üpris väga võimust ja kõik kõrged mäed taeva all kaeti. Vesi tõusis neist 15 küünart kõrgemale, nõnda et mäed olid kaetud … Nõnda hävitati kõik olendid, kes maa peal olid.”

Siinkohal tekib kaks küsimust:

  1. Kas saab olla paduvihma, mis kataks maakera kõige kõrgemad mäed?
  2. Kas kõik loomaliigid võisid mahtuda Noa laeva?

Loe edasi

Eesti majanduse matemaatiline mudel

Hetkel on 11. klassiga käsil trigonomeetriliste võrrandite lahendamine. Enda kooliajast mäletan sellest osast ainult tohutul hulgal drillülesandeid, mida me nüüdki üpris palju teinud oleme. Otsisin internetist nende võrrandite rakendatavuse kohta ja leidsin ühest USA õppikust päris huvitava projekti. Oli antud USA tööpuudus ja ülesandeks oli modelleerida vastav trigonomeetriline funktsioon ning siis prognoosida erinevate tõusude ja mõõnade kordumist. Katsetasime sama ülesannet Eesti tööpuuduse prognoosimiseks. Esmalt said rühmad ette olukorra

Olukord:

Eesti on vaevelnud juba üle kahe aasta majanduskriisis. Töötus on kasvanud kõigi aegade rekordtasemele, ulatudes 2010 aastal 17,6%. Valitsuskabineti püüdlused töötust likvideerida ei ole seni vilja kandnud. Majandusteadlased oskavad ainult rääkida, et majandus on tsükliline ja majandusbuumile võib järgneda pehme või kõva maandumine nii aktsiaturgudel kui ka kinnisvaras. Eesti majanduse buum ja langus ei sõltu enam kaugeltki meist endist ega valitsuse silmapaistvast tööst, vaid protsessidest maailmas. Seetõttu palus peaminister appi uurimisrühma, kes töötaks läbi mitme aasta töötuse statistika ning koostaks mudeli, mis lubaks ennustada järgmist aega, kui töötus on taas alla 5%.

Esmaseks ülesandeks oli vaja leida endale sobiv funktsioon, mille järgi hakata tööpuudse trende prognoosima. Pooled grupid kasutasid selle jaoks Geogebra töölehte ja arvutit, pooled pidid kahjuks hakkama käsitsi õiget võrrandit leidma.

Uurimisülesanded

Järgnevas tabelis on toodud Eesti statistikaameti poolt kogutud info alates aastast 1993 kuni majanduskriisini tippajani (2009).

  • 15 MIN | Milline neist trigonomeetrilistest trendijoontest üldkujul r= a\cdot \sin(bt+d)+c sobiks kõige paremini Eesti tööpuuduse kirjeldamiseks, kus r on töötuse määr protsentides ja t aeg aastates, arvestades et t=0 vastab 1993 aastale? Arutage rühmas ja põhjendage oma vastust.
  1. r=7,6\sin(0,24t)+6.3
  2. r=7,4\sin(0,24t)+6,9
  3. r=5,2\sin(0,36t-0,7)+10
  4. r=5.2\sin(0,4t-0,7)+10
  5. Leidsin ise parema …

Selle kontrollimiseks ava Geogebra tööleht . Iga punkt väljendab ühte tabelis olevat aastat ja sellele aastale vastavat töötuse määra. Nii on punkt A koordinaatidega (0 ; 6,9), väljendades meie nullaasta (1993) töötuse määra 6,9%. Proovige liugureid liigutades saada võimalikult täpne punktide paiknemist kujutav graafik. Testige GeoGebraga antud nelja trendijoont või leidke ise täiesti uus. Koostage joone kohta esimese tabeliga sarnane tabel.

20 MIN | ARUANNE TULEMUSTEST

  • Kasutades konstrueeritud mudelit, leidke vastus küsimusele, mis aastal võiks tööpuudus taas langeda 2007 aasta tasemele.
  • Enne praegust olukorda oli töötus kõrgeim 2000 aastal (14,2%). Mis aastal alles oleks konstrueeritud mudeli järgi pidanud tööpuudus saavutama taas oma haripunkti.

Loe edasi