Negatiivsetest arvudest

Negatiivsete arvude ajalugu on üks huvitavamaid peatükke matemaatilise mõtte järjepidevas arengus, illustreerides matemaatiliste mõistete muutumist. see annab tunnistust ühiskonna tootlike jõudude arengu ja matemaatika progressi vastastikusest seosest, kinnitab veel kord, et teooria väärtuse peamine kriteerium on praktika: inimkond ei tahtnud ju tunnistada negatiivsete arvude olemasolu seni, kuni polnud tekkinud konkreetset, ühiskondlikest nõudeist ja tootmisest tulenevat vajadust nende kasutamiseks.

Kreeka matemaatika

Vanaaja matemaatikud ei tegelenud üldse negatiivsete arvudega. kreeka matemaatikud tunnistasid ainult naturaalarve ja kuigi nad tundsid murde, ei pidanud nad neid arvudeks, vaid madalama järgu ühikuteks, midagi selles laadis nagu kõige väiksemad mõõdu-, kaalu- või rahaühikud. esimene kreeka matemaatik, kes arvas murrud võrdseks teiste arvudega, oli Diophantos Aleksandriast. Diophantos eristas “liidetavaid” ja “lahutatavaid” ning tähistas mahaarvatavad arvud sümboliga . Ta käsitles ka “liidetavate” ja “lahutatavate” korrutamise reeglit. Kuid Diophantos piirdus ainult nende juhtumitega, mil vähendatav oli vähendajast suurem ja mis veel tähtsam: ta seadis vaadeldavatele võrranditele tingimuseks, et võrrandite kordajad oleksid alati positiivsed arvud. kui sattuski tulema negatiivne lahend, luges Diophantos selle vääraks ja jättis lihtsalt kõrvale

India matemaatika

India matemaatikud jõudsid tehetes negatiivsete arvudega veidi kaugemale. Brahmagupta (sünd 598.a.) kasutas arvutustes tänapäeva mõistes negatiivsetele arvudele sarnaseid arve, mida ta tähistas punktiga arvu kohal. india matemaatikutel olid eri nimetused positiivsete ja negatiivsete arvude tarvis, need tähendasid vastavalt “varandust” ja “võlga”. India matemaatikud tundsid ka võrrandite negatiivseid lahendeid, kuid jätsid need kõrvale, sest inimesed ei tunnistanud negatiivseid arve.

Ruut ja asjad. Ruutvõrrandi ajaloost

Sõna “algebra” tuleb ühe Araabiakeelse raamatu pealkirjast, mis on kirjutatud aastal 825. Autor, Muhammad Ibn-Musa Al-Khwarizmi, sündis ise aladel, mis kannab praegu Usbekistani nime. Suure osa elust veetis ta siiski Baghdadis, kus kaliif oli rajanud omamoodi teadusteakadeemia, mida kutsuti “Tarkuse majaks”. Al-Khwarizmi tegeles paljude aladega. Ta kirjutas geograafia, matemaatika kui ka astronoomia alaseid raamatuid. Kuid tema raamat algebrast on saanud siiani kõige kuulsamaks.

Al-Khwarizmi raamat algab arutlusega ruutvõrrandist. Nimelt vaatleb ta ühte kindlat probleemi.

Miskit tõstetud ruutu ja 10 juurt sellest samast suurusest on võrdne 39 dirhemiga. Kui öelda lihtsamalt, mida peab tõstma ruutu, mis siis 10 võrra kasvades oma enda juure võrra, on kokku 39.