Arvudeta matemaatika järelsõna

Paljud teist on püüdnud lugeda mõnda matemaatikaalast raamatut? Ma ei pea silmas kooliõpikut, kus on natuke teooriat ja siis hulgaliselt ülesandeid vaid raamatut, kus on päris palju juttu ja vähe ülesandeid?

Kuna mulle üks taoline raamat kätte, otsustasin ennast proovile panna ja ta kaanest kaaneni läbi lugeda ning vaadata, kas tarkus tuleb või ei.  Selleks raamatuks oli J. Gabovitši “Arvudeta matemaatika”, tõlgitud 1968. aastal ja avaldatud kirjastuse Valgus poolt. See raamat pidi olema populaarne sissejuhatus tänapäeva matemaatikasse .. no siis aastal 68. Sissejuhatuses soovitati paber ja pliiats läheduses hoida, nagu matemaatika raamatute puhul ikka. kahjuks ei saanud ma täpselt aru, mis sihtrühmale see raamat mõeldud on. Tundus nagu kõigile. Raamatu alguses on antud samuti mõningast viitekirjandust, paljud neist küll venekeelsed, aga vähemalt antakse tugipunkt, kus võiks edasi uurida.

Raamat koosneb kolmest peatükist. Esimene peatükk on jutustus hulgateooriast. Seda soovitaksin lugeda neil, kes lähevad alguses kuulama ainet “Hulgateooria ja loogika”. raamatus seletatakse väga hästi ära, millal on hulgad ekvivalentsed ja mis on loenduv hulk ja räägitakse hulgateooria paradoksidest ning tehakse väike sissejuhatus topoloogiasse. Minul endalgi sai mõne koha pealt pilt palju selgemaks.

Teine osa on siis jutustus matemaatilisest loogikast. Seda soovitaksin võib olla inimest, kes lähevad nii “Hulgateooria kursust” kui “Sissejuhatus matemaatilisse loogikasse” kuulama. tehakse hästi selgeks, mis on Boole´i algebra, eitus, konjunktsioon ja disjunktsioon. Kahjuks arvutid olid sel ajal veel hõõglampidega, et sealt küll midagi võtta pole.

Kolmas ja viimane osa on jutustus tänapäeva algebrast. Soovitan neile, kes ülikoolis kuulavad või on kuulanud “Algebra I” või “Algebra II” loenguid. Mulle endale see osa midagi eriti ei pakkunud, sest olin samu asju päris mitu korda juba eelnevalt õppinud. Mõningaid uusi algebralisi struktuure siin tutvustati, aga hetkel ei olnud need piisavalt motiveerivad.

Nagu näha sobib see raamat siis rohkem ülikooli ja vastava alaga tegelevatele inimestele. Seda oli näha ka neis “lihtsates” harjutusülesannetes, mida iga peatüki lõpus jagati ja mille kohta ühtegi vastust hiljem ei trükitud. Ei meeldi mulle sellised raamatud, kus on ülesandeid, aga puudub igasugune võimalus neid iseseisvalt kontrollida. Mis ma esile tõstaks selle raamatu juures, on illustratsioonid. Keerulised teemad olid väga ilusti illustreeritud ja seeläbi paremini mõistetavad.

META: hulk, opereerimine hulkadega, hulkade võrdlemine, seosed ja funktsioonid, järjestatud hulgad, diagrammid ja graafid, struktuurid, kardinaalsed ja ordinaalsed tehted, lõpmatud arvud, paradoks, topoloogia tutvustus, nelja värvi probleem, laused, liitlaused, tõeväärtus, eitus, konjunktsioon, disjunktsioon, kontaktrelee, Boole´i algebra, predikaadid, kvantorid, algoritmid, algebra ajalugu, hulgateooria ajalugu, algebraline operatsioon, kommutatiivsus, aasotsiatiivsus, grupoid, poolrühm, isomorfism, monogeensed poolrühmad, rühmad, substitutsioonide rühmad, Cayley teoreem, maatriksite rühmad, sümmeetriarühmad, ringid, idempotent, nullitegur, mitteassotsiatiivne ring, universaalsed algebrad

Lapikmaa – matemaatikast, ühiskonnast ja inimestest

Mina tutvusin raamatuga Lapikmaa sellepärast, et Illi (tuntud ka kui Hillar Uudevald) kinkis selle mulle. Mainis, et see on matemaatikule kohustuslik kirjandus. No on muidugi. Raamat ilmus eestikeelsena Loomingu Raamatukogus 2006. aastal (nr.  9-10).  Originaalis on raamatu nimi Flatland ja see ilmus 1884. aastal. Rõhutada tuleks, et vähemasti minu arvates on eestikeelne tõlge väga hea ja seda ka matemaatiliste terminite kasutamise mõttes. (Ikka ju vahel juhtub, et filmide või ilukirjanduse tõlkimisel matemaatikaga hoolimatult ringi käiakse (kasvõi näiteks ingliskeelse “number” tõlkimisel eestikeelseks “numbriks”).)

Ingliskeelne variant on ka veebis mtmel kujul olemas. Soovitaksin originaalillustratsioonidega varianti.

Raamatu kirjutas ja ka illustreeris Edwin A. Abbott (20. detsember 1838 – 12. oktoober 1926). E. A. Abbott oli koolijuhataja, teoloog ja Shakespeare’i uurija. Tänapäeval on ta siiski põhiliselt tuntud kui Lapikmaa autor.

Aga nüüd siis raamatu enda juurde. Põhiline tegevus toimub kahemõõtmelisel maal ja peategelaseks on härra Ruut.  Tavaline maja Lapikmaal näeb välja nii:

Nagu näha, on meestele ja naistele erinevad uksed. Tegelikult ongi raamat lisaks matemaatilisele küljele ka sotsiaalselt väga tundlikult kirjutatud. Eriti arvestades 19. sajandi lõpu viktoriaanliku Inglismaa olusid, aga tegelikult üsna ajatult. (Näiteks Mirjam Paales ei suutnudki raamatut ilmselt just sotsiaalse aspekti pärast lõpuni lugeda.)

Minule jäi aga raamat hinge just isikutasandilt. Nimelt see koht, kus Kera, kes on kolmemõõtmelisest ruumist ja otseloomulikult ülem, kui kahemõõtmelise ruumi elanikud, reageerib Ruudu kahtlusele, et äkki on olemas ka neljamõõtmeline maailm.

Aga kuidas see kõik täpselt oli ja on, seda soovitan kõigil ise lugeda. On olemas ka filme (Flatland: The Film), aga see pole ikka päris see, minu arvates.