Arnauldi paradoks

Tutvusin just negatiivsete arvude ajalooga. Võib olla pole paljud teist kuulnud, kuid negatiivseid arve hakati aktsepteerima alles 19. sajandil ja iroonilisel moel tänu sellele, et matemaatika muutus üha abstraktsemaks. Mind ennast jäi kõige rohkem häirima loetud Arnauldi paradoks, mille püstitas prantsuse matemaatik Antoine Arnauld (1612-1694). Ta väitis nimelt

Kui -1<1, siis suhe (-1):1 = 1:(-1), mis väidab, et väiksema arvu suhe suuremasse on sama, mis suurema arvu suhe väiksemasse, on absurd.

Oleksin huvitatud erinevatest arvamustest, mis siin valesti on, kui üldse on?

 

Poissoni ülesanne

Olenemata kogemustest peab iga kord päris tükk aega sellele ülesandele mõtlema. Nüüd panen üles, et ta enam kaotsi ei läheks

Üks veinisõber ostis 8-liitrise pudeli veini. See vein oli vaja pooleks jagada. Kuidas sai seda teha, kui tal leidus vaid kaks nõud: 5 – ja 3- liitrine. Mitu korda oli vaja veini nõust nõusse valada.

On kindlasti teisi lahendusi, aga alljärgnev on üks nendest.

Diophantose mõistatus

Diophantos oli üks oma aja suurimaid matemaatikuid, kuid tema enda elust on vähe teada. Kõige tuntumaks on ta saanud tänu oma diofantilistele võrranditele. Siiski ei olnud ta ainult tuntud oma tulemuste pärast arvuteooria ja algebra vallas. Ta kohendas palju kreeka matemaatiliste sümbolite struktuuri.

Samuti meeldis talle mõelda välja riimuvaid mõistatusi, millest ühe esitan hetkel siin. See on tükitud ära tema hauakivil.

Here lies Diophantus, the wonder behold
Through art algebraic, the stone tells how old

God gave him his boyhood one-sixth of his life,
One-twelfth more as youth while whiskers grew rife
And then yet one-seventh ere marriage begun;
In five years there came a bouncing new son.
Alas, this dear child of master and sage,
Attained only half of his father’s age.
When chill fate took him. An event full of tears –
Heartbroken, his father lived just four more years.

Teekäija! Siia on maetud Diofantese põrm. Ning arvud võivad jutustada, kui pikk oli tema eluiga. Kuuendik sellest kujutas ilusat lapsepõlve. Möödus kaheteistkümnendik tema elust ja tema lõug kattus udemetega. Veel seitsmendik ja algas tema abielu. Möödus viis aastat; teda õnnistati esimese poja sünniga kellele saatus andis elu, ilusa ja helge, mis oli poole lühem kui ta isal. Ja sügavas mures lõppes vanakese maine saatus. ta elas veel neli aastat pärast poja kaotamist. Ütle, kui vana oli Diofantes, kui ta suri.

60min – hea ühemuutuja võrrand.

Vastus on kommentaarides.

META:  Diophantos, Diofantes, mõistatus, värssmõistatus, luuletus, põhikooli ülesanne, ühemuutujaga võrrand.

Ootamatu poomise paradoks

Mõrvar tunnistatakse kohtus süüdi. Kohtunik otsustab, et surm on tema jaoks liiga hea; ta tahab, et mõrvar kannataks veel enne surma. Kohtunik sõnastab oma otsuse nõnda:” Sulle on mõistetud surmanuhtlus ja see viiakse täide poomise läbi. Kuid enne seda sa kannatad piinu ja ängistust, teades, et see ei juhtu täna vaid ühel hommikul järgmisel nädalal.”

Mõrvar lahkub kohtusaalist kerge südamega, teades, et tänu sellele lausele ei saada teda kunagi üles puua..

Põhjendus on järgnev:

Oletame, et seitsmendal hommikul olen ma elus. Nüüd ma tean, et see on päev, mil ma pean surema, kuid kohtunik ütles, et ma ei tea päeva, mil ma suren. Seetõttu ei saa nad mind puua seitsmendal päeval. Kuues päev on viimane, millal nad võivad seda teha. Kuid sellisel juhul, kui ma olen elus kuuendal hommikul, tean ma ju, et mind puuakse kuuendal päeval. Kohtunik ütles, et ma ei tea päeva, millal mind puuakse. Sellepärast ei ole tegu kuuenda päevaga.

Ta jätkas samade põhjemduste lisamist viiendale päevale, neljandale päevale jne, jõudes järeldusele, et teda ei saa puua ühelgi päeval vastavalt kohtuniku instrukstsioonidele. seega teda ei poodagi üles.

Oma üllatuseks tuldi talle kolmanda päeva hommikul järgi ja mees poodi üles.

http://www.logicalparadoxes.info/unexpected-hanging/

META: paradoks, ootamatu poomine,

Soritese paradoks

para.doks <20: -doksi, -.doksi> näilikult mõistusvastane väide v nähtus.

Kindlasti on kõik juba sel aastal randa jõudnud ja mõnusal liival lesinud. Sellega seoses ka üks kuulus paradoks, mida kutsutakse kreeka keeles “soritese paradoksiks”. Nimi tuleneb kreeka keelsest sõnast soros, mis tähendab kuhja. Paradoks on järgnev:

Üksik liivatera ei ole kuhi, see on ilmne. Kaks tera ei ole samuti kuhi. Kuhja jaoks on vaja natuke rohkem kui ainult paar asja.

Kuhja käsitlus on keeruline, sest ei ole olemas mingit kindlat numbrit, mis määraks kuhja. me ei saa öelda, et 38 liivatera on kuhi ja 37 enam ei ole. See tingiski soritese paradoksi tekke.

Oletame, et meil on miljon liivatera. See on ilmtingimata kuhi, keegi ei kahtle selles. Kuna ei ole olemas täpset numbrit, mis eraldaks kuhjad mittekuhjadest, ei muuda ka ühe liivatera eraldamine miljonist teda “mittekuhjaks”. Kui sul on liivakuhi ja sa võtad ühe ära, on ikka kuhi alles.

Kui meil on kuhi, mis koosneb miljonist liivaterast ja me võtame ühe tera ära, korrates seda 999 999 korda, siis mida me kogu protsessi lõpuks saame? Kuhja või mittekuhja?

Võttes ühe liivatera ära, ei muutnud see kuhja mittekuhjaks. Meil oli protsessi alguses kuhi olemas. seega peab protsessi lõpuks ka järgi jääma kuhi.

Siiski jääb lõpuks järgi ainult üks liivatera ja nagu alguses oletasime, ei ole ainus liivatera kohe kindlasti kuhi.

Jutu järelduseks peab üksik tera olema nii kuhi kui mittekuhi korraga.

Selle sama paradoksi saab konstrueerida vanadusega, pikkusega, sinisusega, rikkusega.

On pakutud muidugi lahendus, et panna peale kindel arv. Näiteks 10 000 tera on kuhi ja kõik mis jääb allapoole, ei ole. samas on selle vastuväiteks liiga väike erinevus 9999 tera ja 10 000 tera vahel.

Minu arvates on sama paradox ka koolis hindamisega. Hinne viis on ju siis, kui väärtuseks oleks 5,0. samas kui õpilane on saanud hinded 5,5,4 ja keskmiseks ei tule enam 5,0 pannakse ikka 5. Kas 4,99 on vii jakui on siis kas 4,98 ka on ? Ning millal algab see piir kui viite enam mitte kirjutada?

http://www.logicalparadoxes.info/heap/

http://en.wikipedia.org/wiki/Sorites_paradox

META: kuhi, liivakuhi, rikas, vaene, paradoks, hindamise paradoks, soritese paradoks,

Kolme hõõglambi mõistatus

Üks klassikaline loogika mõistatus, millel on tegelikult täitsa praktiline väärtus olemas, seisneb keldris lampide süütamises. Ülesanne järgnev:

Esikus on kolm lülitit, millele igale ühele vastab keldris üks lamp. Kuidas teha kindlaks, millisele lambile vastab milline lüliti, kui keldris võib vaatamas käia ainult üks kord.

15MIN (ärge kauem ennast piinake, sest edasi võib see hakata juba viha tekitama)

Praktilist lahendust on ülesanne leidnud autode juures, nimelt kuidas kontrollida, kas pidurituled on korras või mitte. lahendus on vastava teema kommentaarides.

META: kelder, hõõglamp, loogika mõistatus, pirnide kontroll, hõõglampide kontroll.